证明方法总结：
（1）利用函数单调性证明不等式
若在（a,b）上总有f（x）的导数大于零，则函数f（x）在区间(a,b)上单调增加；若在（a,b）上总有f（x）的导数小于零，则函数f（x）在区间(a,b)上单调减少。
（2）利用拉格朗日中值定理证明不等式
对于不等式中含有f（b）-f（a）的因子，可考虑用拉格朗日中值定理先处理一下。
扩展：拉格朗日中值定理
条件：（1）f(x)在[a,b]连续。（2）f(x)在(a,b)可导。
结论：在a和b之间必有一个值ξ使得f’(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。
几何意义：在该条件下的函数，必可在其区间内找到一点使得切线斜率与端点连线斜率相等。
拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广。
证明：使用曲线减去两端点连线得出一个函数，再对该函数应用罗尔中值定理。
使用该定理的信号：要求证的式子中有一个端点处函数值之差。
（3）利用函数的最值证明不等式
若函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上存在最大值M和最小值m.
（4）利用泰勒公式证明不等式
如果要证明的不等式中，含有函数的二阶或二阶以上的导数，一般通过泰勒公式证明不等式。
不等式证明的难点也是辅助函数的构造，一般可以通过要证明的不等式分析得出要构造的辅助函数。
扩展： 泰勒公式
泰勒公式中系数表达式：(f^((n) ) (x_0 ))/n! (x-x_0 )^n
当x_0=0的时候，泰勒公式则称为麦克劳林公式。
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