向量组的线性相关性及其判断

向量组的线性相关性

1．N维向量的定义$注：向量实际上就是特殊的矩阵——行矩阵和列矩阵；默认向量a为列向量$。
2．向量的运算：

3．线性组合

4．向量组的线性相关性
（1）线性相关与线性无关的定义
　设 ，若k1,k2,…,kn不全为0，称线性相关；若全为0，称线性无关。
（2）判别方法：
① r$α1，α 2，…，αn$<n，线性相关； r$α1，α 2，…，αn$=n，线性无关。
②若有n个n维向量，可用行列式判别：　n阶行列式|{ Aij}|＝0，线性相关（≠0无关）

5．极大无关组与向量组的秩
（1）定义：最大无关组所含向量个数称为向量组的秩
（2）求法：设A＝$a1，a2，…，an$，将A化为阶梯阵，则A的秩即为向量组的秩，而每行的第一个非零元所在列的向量就构成了极大无关组。
（3）矩阵的秩等于它的行向量组的秩也等于它的列向量组的秩。