例题：![图片[1] - 【高数】0到x的积分的被积函数一律可以用等价无穷小！ - 我的学记|刘航宇的博客](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tiielhy/image@master/images/20210611175037.png "图片[1] - 【高数】0到x的积分的被积函数一律可以用等价无穷小！ - 我的学记|刘航宇的博客")
解答：
学数学永远要重视定义。同样的，要证明等价无穷小，永远是证明两者的比的极限为1记f(x)=ln(1+x²)/x，容易证明f(x)～x，为什么直接可以把这个等价无穷小用到积分号里面，也就是直接把∫ f(t)dt换成∫ tdt要证明可以这样替换，实际上只需要证明lim ∫ f(t)dt/∫ tdt=1（0到x积分），只需要用一次洛必达就可以出结果了。永远重视定义，特别是等价无穷小
【高数】0到x的积分的被积函数一律可以用等价无穷小！
例题：
解答：
学数学永远要重视定义。同样的，要证明等价无穷小，永远是证明两者的比的极限为1记f(x)=ln(1+x²)/x，容易证明f(x)～x，为什么直接可以把这个等价无穷小用到积分号里面，也就是直接把∫ f(t)dt换成∫ tdt要证明可以这样替换，实际上只需要证明lim ∫ f(t)dt/∫ tdt=1（0到x积分），只需要用一次洛必达就可以出结果了。永远重视定义，特别是等价无穷小
路走窄了，积分上下限也能