天线设计2-电磁学基础与线形天线

第三章 辐射积分与辅助函数

求解辐射场的分析中，通常需要构造辅助函数来帮助求解。常见的辅助位函数为，磁矢量A- (也称为磁矢位)。

远场辐射
很多天线的辐射场使用球面坐标来表示会较为方便，其一般形式是

重要公式

线形天线 Linear Wire Antenna

线形天线是最古老、最便宜、最简单、应用最广泛的天线。因此我们尝试从最小的天线结构和最简单的几何形状开始分析。我们以极小偶极子的辐射场特性为例，讲解辐射场的一般求解过程。

极小偶极子 Infinitesimal Dipole

极小偶极子对应于导线很短,很细，电流近似均匀分布的情况。

求解辐射场

这样我们就得到了极小偶极子的辐射电场和磁场。以上的分析在源以外的区域都是有效的。

功率密度和辐射电阻

利用前面计算的结果和坡印廷矢量的计算公式

辐射场分布

前面所推导的极小偶极子的电磁场的分布 在源以外的区域都是适用的，但在不同的区域，场的一些特性可能有所区别。

近场 kr <<1

中场 kr>1

远场 kr>>1

在远场时，径向的电场几乎为0。能流密度垂直于径向，以辐射波为主。
从近场到远场的过渡动画：
动画

方向性

一般远场辐射特性的求解过程
前面我们以极小偶极子为例，求解了极小偶极子的辐射特性。一般远场辐射特性的计算过程如下：

1. 指定电流或者磁流密度
2. 确定辅助场A
3. 确定远场的E和H
4. 计算(a)能流密度或(b)辐射强度
5. 计算辐射功率
6. 计算极化
7. 计算归一化的功率图
8. 计算辐射电阻和输入电阻

有限长度偶极子

极小偶极子是一种将电流分割成无数小电流源的近似，实际情况中，需要求解的往往是有限长度的偶极子。我们假设电流在导线上的分布是正弦形式的，电流密度可以写成：

辐射电阻

根据前面辐射功率和辐射电阻的关系，可以得到

辐射电抗

输入电阻

输入端看到的电阻与天线的辐射电阻未必是相同的。因为导线上的电流分布发生了变化。

半波偶极子

辐射阻抗

辐射电阻：