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    读懂史密斯圆图
    我的学记|刘航宇的博客

    读懂史密斯圆图

    刘航宇
    2022-10-11 / 0 评论 / 1,642 阅读 / 正在检测是否收录...

    史密斯圆图能干啥用?

    史密斯圆图,就是做高频电路之间的阻抗匹配用的。所谓阻抗是电路对电的阻碍能力,它是个矢量,也就是说阻抗值是个复数。这里面既包括实部电阻成分一即与电力 "顶牛儿”的那部分阻力;也包括虚部电抗成分一就是把电力拉偏的那部分阻力。两者加一块,就叫阻抗。阻抗匹配,是电路之间连接的一-个基本要求,简单讲就是输入阻抗和输出阻抗大致相当,方向相反。如果阻抗不匹配呢?轻者电路工作效率低,重者.工作异常或直接烧毁。具体到高频电路来说,这些危害不仅都有,而且比数字电路、低频模拟电路上的危害要严重得多。那高频电路的阻抗匹配是啥标准呢?就是让输入端电阻和输出端电阻是纯阻性,而且最好等于509或752 。那原来阻抗不匹配,现在咋弄它就匹配了呢?就是在两个电路之间,接上电容、电感、传输线,微带线、变压器之类的东西。把阻抗值矫正到阻抗相等面来。史密斯圆图的主要用途,一是计算接到电路里的那些电容器、电感器的参数值的。二是用来显示某一电路的频率一阻抗特性的。

    史密斯圆图怎么用?

    史密斯圆图,它相当于一个地图,它上面每一个点, 都代表一个复数形式的阻抗值,而其圆心叫做匹配点,它代表了实部50om,虚部0om的理想阻抗,那就是我们要到达的地方。做阻抗匹配,就是规划一条从阻抗点走到匹配点的线路。然后呢?然后就是利用这些点位之间的差值做计算了。这个事儿我就不讲了。因为过去用纸本史密斯圆图才需要自己算,现在有很多专用软件能替我们做,不仅能算刚才我提到的那个匹配元件的电容量、电感量,还能算出谐振电路的Q值,驻波比,衰减量等等,这就用不着咱们算了,诸位知道这些概念是啥意思,就行了!至于具体怎么用史密斯圆图软件?怎么看这些数据?怎么评价匹配的效果?别着急,我们后边再聊。

    史密斯圆图第二节史密斯圆图该咋看?

    简言之,是看一线、两弧和两圆。
    我们说过,史密斯圆图上的每个点,都有实部值和虚部值,那么图上的线,其实也只有两种,一是等实部线,二是等虚部线。读史密斯圆图,就是先沿等虚部线,找到实部值,再沿着等实部线找到虚部值。那么一线和两弧,都是等虚部线;两圆,是等实部线!接下来我们就从一线讲起,说说史密斯圆图的刻度划分刻度值

    线一一根特殊的等虚部线


    史密斯圆图被一条名为电阻线的蓝色横线分成 上下两个半区,上半部分叫电感区, 那里所有点的虛部值都为正;下半部分叫电容区,那里所有点的虚部值都为负。而电阻线本身的虚部阻抗值不正不负,他上面每一个点的阻抗值均为0欧。所以电阻线是一根特殊的虚部线,它是我们查找实部值的一把尺子。
    电阻线上有三个点,最左侧的叫短路点,他表示实部值0欧姆,虚部值也为0欧姆的情况;最右侧的叫断路点,他表示实部值无穷大,虚部值也为0欧姆的情况;而中间点,也就是圆心那是匹配点,那里的阻值是“标准阻值”,一般情况下他是50欧姆。“三点” 是史密斯圆图的基点,也是我们校正天线分析仪的起点,一定记住。

    归一化处理

    但是请注意!虽然电阻线是一把测量实部阻值的尺子,但是这把尺子上标的不一定是实部阻值。纸本的史密斯圆图标注的是阻抗值/标准阻值的比值,这叫归-化处理,这个值叫归-化阻抗值。下图中的小红字标的是阻抗值,而大红字标的是归一化阻抗值9。咱们先说图.上的大红字,那就是归一化之后的阻抗值。如果我们是在纸本史密斯圆图上标图,那第一步应该把阻抗值转换成归一化阻抗值。

    以标准阻抗50欧姆为例。我们要找100欧姆的实部值,就去电阻线上找归一化阻抗值为100欧姆/50欧姆=2的点,而图上显示"0.2" 归一化阻抗值的地方,其实际阻抗值就是0.2*50欧姆= 10欧姆,而匹配点的归一化阻抗值永远为1,这是归一化阻抗标注法的一个识别标志。为什么要用归一化阻抗值标注刻度呢?因为很多时候,我们不是要把电路匹配到50欧姆上,而是要匹配到75欧姆或者300欧姆等阻抗上。
    请看下图,这是75欧姆标准电阻时,史密斯原图上的情况,其中电阻线下方写的红字是阻抗值。电阻线上方的写的红字是归一化阻抗值。

    第二套刻度一一导纳值和归一化导纳值

    等电阻线是一把度量实部值的尺子,它有阻抗值和归一化阻抗值和两种标注方法,其实在电脑版史密斯圆图的等电阻线上,还有一套刻度。就是用大绿字标注的归一化导纳值和用小绿字标注的导纳值。
    有人想问导纳值是啥?导是电阻值的倒数,纳是电抗值的倒数,导纳加一块就是导纳值,它是阻抗值的倒数,导纳值的单位是西门子,写作“S",1S等于= 1000mS。给导纳值做归一化,也就是
    将导纳值除以0.02S标准导纳值(0.02S, 其实就是1/50欧姆)。这两种标法的值,是等价的。

    例如,电阻线上25Ω那个点,它的导纳值为1/25Ω=0.04S,它的归一化导纳值就是0.04S/0.02S为=2。
    导纳值既然和阻抗值完全等价,用法也一样,那我们要这个玩意做啥呢?简单讲,我们在标注初始阻抗点时,要根据红色的阻抗值坐标系做,而在做阻抗匹配时,则要用到绿色的导纳值坐标系。
    两圆两弧---等实部圆和等虚部弧

    两圆---两种等实部线
    讲特殊的电阻线--也就是0欧姆等虚部线之后,我们看看与电阻线相切的那些圆形。这些圆圈都是等实部线,那上面每一条线的实部值都相等。其中红色的圆圈都叫阻抗圆,而绿色的圆圈都叫导纳圆,我们在电阻线.上找到实部阻抗值或者实部导纳值之后,就要沿着阻抗圆或者电纳圆去找虚部
    值。其中电阻线以上的点是正值,代表阻抗点的虚部值呈现感性,电阻线以下的点是负值,代表阻
    抗点的虚部值呈现容性。
    和看电阻线的规矩一-样,我们在标注初始阻抗值时只看红色的。
    两弧---两种等虚部线
    那么虚部值到那去查?从断路点发出,向史密斯圆图边界放射的红线叫等电抗弧;而从短路点发出,向史密斯圆图边界反射的绿线都叫等电纳弧9。这些都是等虚部线,我们找到实部值后,就是沿着实部线9到找到特定值的等虚部线,那虚部线的值标哪儿了呢,在史密斯圆图的外边界上。和刚才-个规矩,我们标初始阻抗值时是根据红色数字做的。总结一下,到底怎么读图?

    总结一下,到底怎么读图?

    第一步,用阻抗值除以标准电阻,得到归一化实部阻抗值和归一化虚部阻抗值。
    第二步,在等电阻线上,找到归一化实部阻抗值对应的阻抗圆。
    第三步,沿着阻抗圆,向上或向下旋转,找与归一化虚部阻抗值对应的等电抗弧。
    第四步,做个记号,就算OK。
    举个栗子~!
    1002-j50Ω滴点在哪儿?
    第一步,计算归一化实部阻抗值为100Ω/50Ω=2;归一化虚部阻抗值为-50Ω/50Ω=-1。
    第二步,在等电阻线上,找到归一化阻抗值为2的阻抗圆。
    第三步,沿着归一化阻抗值为2的阻抗圆下旋,转到-1 那个电抗弧上。
    第四步,做个记号!我标的是X。

    那如果图.上标的是阻抗值呢?
    如果是在电脑上识图,图上直接标注的阻抗值,那就更方便了,实部阻抗值标在阻抗圆上,虚部阻抗值写在电抗弧末端。我们标图的时候,不用换算,先根据实部阻抗值找到对应的阻抗圆,再沿着阻抗圆去查对应虚部阻抗值的电抗弧,然后做个记号,就OK啦~
    例如:
    我要查100Ω+j50Ω的点,先找到100Ω阻抗圆,然后沿着它的轨迹上旋,到达虚部值为502的地方,然后做个标记,就是Y点。
    归一化导纳值呢?
    简单讲,导纳值坐标系和阻抗值的查法、标注方法完全一样。
    第一步,用导纳值除以标准导纳值,得到归一化导纳值,
    第二步,在等电阻线上,找到归一化实部导纳值对应的那个导纳圆。
    第三步,沿着导纳圆向上或向下旋转,找与归一化虚部导纳值对应的等电纳弧。
    第四步,做个记号,就算OK。
    再举个栗子
    0.04S+j0.02S的点在哪儿?
    第一步,计算归一化实部导纳值为0.04S/0.02S=2;归一化虚部导纳值为0.02S/0.02S=1.
    第二步,在等电阻线上,找到归一化导纳值为2的导纳圆。
    第三步,沿着归一化导纳值为2的导纳圆上旋,转到导纳值为1的那个电纳弧上。
    第四步,做个记号!即Z。

    那如果图上标的是导纳值呢?
    那也简单,先根据实部导纳值找到对应的导纳圆,再沿着导纳圆去查对应虚部导纳值的电纳弧,然后做个记号,就OK啦~.
    例如:
    我要查0.04S-j0.02S的点,先找到0.04S导纳圆,然后沿着它的轨迹下旋,到达虚部值为-0.02S的地方,然后做个标记,那就是S点。
    好了~!关于怎么查史密斯圆图的事儿,我讲完了,接下来请大家做点练习,看看是否理解了。下一次我们学习如何用史密斯圆图做阻抗匹配。

    读图练习

    第一题,1点的阻抗值为50Ω+j50N,请问1点在图上什么位置?
    第二题,2点的归一化阻抗值为0.5+j0.5,请问2点在图.上什么位置?
    第三题,3点导纳值为0.04S-j0.02S,请问3点在图上什么位置?
    第四题,4点归一化导纳值为0.5-j0.2,请问4点在图上什么位置?
    请把上图打印出来,试着标一下,然后再看文末那个答案。
    答案

    史密斯圆图第三节怎么用史密斯圆图软件做阻抗匹配

    史密斯圆图软件做阻抗匹配有六句口诀:先设参数,后选起点,下容上感,左并右串,顺着圆走,往圆心转。
    smithV3.1软件的界面,然后按着口诀顺序,一点点说。然后举个设计例子,最后讲讲注意事项。

    软件界面简介

    打开SmithV3.1,首先看到左侧-一个有个史密斯圆图,那是我们的操作区域。这里我要着重强调一下,电脑软件上标的都是实际阻抗值,而不是归一化阻抗值,所以我们做阻抗匹配的时候不用换算数据了,但是要在匹配之前设置好频率值和标准电阻值,否则做出来的数据会和现实完全对不上的。

    右侧有几个重要窗口,最顶上的是Schematic窗口,当我们在左侧史密斯圆图上用鼠标做匹配的时候,这个窗口里会显示相应的电路图,比如我图.上画的这个匹配路径对应到电路上,就是先双联13.9p电容,再并联23.4nH电感。

    下方这个Cursor窗口也很重要哦。它里面标注的是光标所在点的具体参数,这其中最重要的当然是VSWR驻波比、和Z阻抗值, Zo标准电阻值, Freq频率值。 这其中后两项参数是需要我们在做匹配之前要手工输入的。
    先设参数,再选起点,
    先设参数:就是要设置工作频率和标准阻抗这两个值。
    再选起点:就是要把阻抗点的具体位置设到史密斯圆图.上。
    我们点击
    这个图标,然后在

    这个页面的左下角General这输入标准阻抗值50Ω,在datapoint那儿输入工作频率,默认设置是500MHz。

    然后我们点击

    按钮,软件都会弹出这个窗口。

    我们在这选中impedance (Ω), 并在下面两个空里填写阻抗点的实部阻抗值和虚部阻抗值,这就样就设好起点了.
    然后呢?然后就该我们添加元件了。
    下容上感,左并右串
    我们点击工具栏的这个部分,就可以在阻抗点上连接电容或电感了。

    怎么接线呢?这有两句口诀:下容上感,左并右串。那我们参照下图看一看。

    ”下容上感”,是说史密斯圆图的电阻线上方是电感区,下方是电容区,因此呢,我们要往下移动阻抗点,就得接电容;要往上移动阻抗点,就得接电感。那具体是串电容还是并电容,又或者是串电感还是并电感呢?我们来看下一-句左并右串。
    “左并右串”,是说如果我们要沿着左侧这组蓝色的导纳圆移动阻抗点,就点击“并联元件”,也就是点工具栏上这两个按钮

    ;如果我们要沿着右侧这组红色的阻抗圆移动阻抗点,就点击“串联元件”,就点工具栏上的这两个按钮

    顺着圆走,往圆心转
    那我们究竟怎么走到标准阻抗点呢?那第五句和第六句说的问题。
    所谓“顺着圆走”,是说顺着右侧的50阻抗圆或顺着左侧那个20mS导纳圆走,为什么呢?因为这两个圆都与匹配点相切,所以无论我们走什么路径去匹配点,都得经过其中-一个圆,而“往圆心转”是说我们无论沿着.上面哪条弧线旋转,最终都是往史密斯圆图的中心旋转。等我们把阻抗点挪到自己认为合适的位置后,右侧Schemat窗口里也就画出来了我们的阻抗匹配电路。
    一个栗子
    某功率放大器的要放大100M信号,其输入阻抗值为252+j352,而信号源阻抗为50Q,现在要在
    两者之间接一个匹配电路,为此我要如此操作。
    先设参数:我们点击

    这个图标,然后在

    这个页面的左下角General这输入标准阻抗值50Ω,在Datapoint那儿输入工作频率100MHz。然后点ok按钮。

    再选起点:我们点击

    按钮,软件都会弹出这个窗口

    我们在这选中impedance,然后在下面的两个空里填入实部值25欧姆、虚部值+35欧姆,点ok就行了。这时候我们发现,史密斯圆图上会出现一个方形坐标点DP1.

    下容上感,左并右串。顺着圆走,往圆心转那接下来,我们就要通过连接元件,改变阻抗点的阻抗了。由于DP1位于史密斯圆图的电感区,所以我们要让他往下转,那旋转是有很多路径,我们先说最简单的,从DP1直接转到20mS导纳圆上,在顺着20mS导纳圆上继续下旋到圆心。当然这是我们的设想,实际不一定能实现,我们就先以此为目标,试试看吧。
    那由于我是要向下移动阻抗点,也就是向电容区移动阻抗点,所以我要连接电容。由于我是沿着右侧的25欧姆阻抗线向下移动,左并右串,所以我应该选串联电容,也就是点

    我们点了串联电容按钮之后,会发现光标不能自由移动了,它只能是沿着红色的25欧姆阻抗圆移动,这就是smithV3.1软件的便利之处,他能防止我们走错路。那我们按软件限定的路线,沿着25欧姆阻抗圆下旋,发现有两次机会转到20mS导纳线上,我选哪一次呢?我们设想中是选第一次机会,但是我看到右侧Schenatic窗口里,要添加的串联电容是155pf就改主意了,因为这是个非标容量,说白了我让谁买也买不来这型号的电容。于是我继续沿着25欧姆阻抗圆向下旋转,到第二个交汇点去碰碰运气。那我到达25欧姆阻抗线与20mS导纳线第二次相交的地方一看,发现右侧Schenatic窗口里显示的是串联的是26p电容,这个参数与27p极为接近,那这容量的电容有地方买,所以我就
    在这儿点下鼠标左键,图片上就出现了DP2点。
    那接下来,我是要由DP2沿着20mS导纳圆上旋对吧?因为下容上感,所以我们要接电感,因为左并右串,我们要沿着左侧圆走,所以要并联电感,那我们点

    和第一步一样,我们还是要沿着电脑规划的线路边走边看,走到圆心时,我们发现右侧Schemat窗口里,显示的电感值是80nH左右,这个电感没啥制作难度,所以我就再次点击鼠标左键,史密斯圆图中心附近就会多出来一个DP3。 也就是路径4这个图。

    那我们到了这个DP3又意味着什么呢?我们别挪动光标,我们把鼠标停在DP3上,把视线挪到Cursor这个小窗上,在这我们会看到Q值0.005, VSWR1.03等参数。显然,VSWR约等于1,是个
    很好的结果,实际小信号的SWR匹配到1 .5就以很好了。而大功率的通讯设备,需要尽量往小了做,做到1.2以下。
    两个问题
    首先,我们还可以有别的匹配路径么?当然可以,条条大路通罗马。
    刚才我们走的路径是先串后并,用了一一个电容一个电感,走20mS导纳圆到的中点,也就是图上的路径1。那如果我们改走右边的509阻抗圆行么?行啊,完全可以。我们可以先并联16pf电容,再串联51pf电容。这就是路径2。
    那还有别的路可走么?有啊,比如我们可以选用阻抗匹配变压器,也就是先串联47pf电容,下旋到电阻线,再使用1:1 .4的阻抗变压器,沿着等Q值弧线(也就是从短路点、断路点之间的蓝色弧线,参见文末的图例)向右移动到圆心,这就是路径39。
    那还有别的么?有啊,我们还可以接电阻,走等虚部弧。比如我们可以走路径4,即先串联电阻,从DP1进到右边50Q阻抗圆.上,然后再串电容沿着50Q阻抗圆继续下旋,这也是可以的。只不过要注意两个问题,第- -点, 我们接电阻走等虚部线的时候,虽然匹配上了,但是会增加电路损耗的。第二点,由于现实中可没有合用的负阻元件卖,所以我们做匹配时绝不能沿着等虚部线退着走,也就是说不能接负阻器件,这- -点smith3.1软件考虑到了,他会限制我们那么做,但是其他软件或纸本的史密斯圆图就得注意这问题。

    其次,如果我们做匹配时转不到史密斯圆图的正中心(不太可能),或者实际制作中对不到史密斯圆图中心(很常见),那又 意味着什么?
    请看下图,图上这些棕色圆圈是等VSWR圆,也就是等驻波比圆,这个驻波比圆的特点是越靠近圆心,驻波比越小,比如圆心那- -点是1.也就是说输入端送出进去多少信号,负载端就吸收多少信号,能量一点没糟践;驻波比1.5, 意味着有4%的功率撞到输出端又撞回输入端了。驻波比29,就意味着有11%的能量撞回去了。通常来说,小信号阻抗匹配电路对驻波比要求比较低,达到1.5就算良好匹配了。如果体积有限制,还可以进一步放宽一些。 但是如果是强信号,电台天线那种场合,SWR控制的就比较严格了,大功率电台,通信基站要控制在1.2以内。

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