【线代】矩阵的秩和伴随矩阵的秩之间的关系

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：

（1）当r(A)=n时，|A|≠0,所以|A|≠0，所以r(A)=n；

（2) 当r(A)=n-1时，|A|=0，但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0（秩的定义），所以r(A)大于等于1（A的定义）；

为了证明r(A)=1，下面证明 r(A) 小于等于1

这里利用公式AA=| A | E = 0，有关秩的结论，我们得到 r(A)+r(A)小于等于n,因为r(A)=n-1，所以 r(A) 小于等于1 ,综上 r(A) =1；

（3）当r(A)<n-1时，矩阵A中所有n-1阶子式均为0，即A=0，所以r(A)=0