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    【线代】矩阵的秩和伴随矩阵的秩之间的关系
    2021-06-20 / 1 评论 / 472 阅读 / 2 点赞

    【线代】矩阵的秩和伴随矩阵的秩之间的关系

    刘航宇
    2021-06-20 / 1 评论 / 472 阅读 / 正在检测是否收录...

    一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:

    (1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A|≠0,所以r(A)=n;

    (2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A)大于等于1(A的定义);

    为了证明r(A)=1,下面证明 r(A) 小于等于1

    这里利用公式AA=| A | E = 0,有关秩的结论,我们得到 r(A)+r(A)小于等于n,因为r(A)=n-1,所以 r(A) 小于等于1 ,综上 r(A) =1;

    (3)当r(A)<n-1时,矩阵A中所有n-1阶子式均为0,即A=0,所以r(A)=0

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