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    如何记忆常见泰勒展开?
    2021-09-02 / 0 评论 / 459 阅读 / 2 点赞

    如何记忆常见泰勒展开?

    刘航宇
    2021-09-02 / 0 评论 / 459 阅读 / 正在检测是否收录...

    e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
    ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)
    sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)
    cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)
    arcsin x = x+(1/2)x^3/3+(3/8)x^5/5 + ……(2k)!/((4^k)((k!)^2))x^(2k+1)/(2k+1)(|x|<1)
    arccos x = π/2 - ( x + (1/2)x^3/3 + (3/8)x^5/5 + …… ) (|x|<1)
    arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)
    sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)
    cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞)
    arcsinh x = x - 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 - …… (|x|<1)
    arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)
    分享一个口诀。

    记住一个,拆两交错。去首项,去阶乘,正负交错。二项公式拿来用。
    

    解释:记住一个e^x,可以拆分为sin和cos。cos(偶函数)为偶数次方,其中正负交错。sin为奇数次方(奇函数),也是正负交错。ln就等于e^x去首项,去阶乘,正负交错。(1+X)^M用二项公式。
    也可图表法:
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