摘要：级数 ∑ 1/[nln(n)] 发散，尽管数列 1/nlnn 收敛。通过将通项写成函数 f(x) 并在 2 到 +∞ 的区间上积分，证明积分发散，从而得出级数发散的结论。
思路
通项趋于0是级数收敛的必要条件。
这个级数用 比较 比值 根值都不好做，把an写成f(x)函数，在2到+∞积分(减去有限性不影响敛散性）。积分的敛散性与级数的敛散性相同。
最后算出来出来是+∞，则积分发散，则级数发散。![图片[1] - 【高数】级数 ∑ 1/[nln(n)] 发散的证明 - 我的学记|刘航宇的博客](https://cdn.jsdelivr.net/gh/liuhangyuie/im@master/image/20210804011126.png "图片[1] - 【高数】级数 ∑ 1/[nln(n)] 发散的证明 - 我的学记|刘航宇的博客")
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摘要：级数 ∑ 1/[nln(n)] 发散，尽管数列 1/nlnn 收敛。通过将通项写成函数 f(x) 并在 2 到 +∞ 的区间上积分，证明积分发散，从而得出级数发散的结论。
通项趋于0是级数收敛的必要条件。
这个级数用 比较 比值 根值都不好做，把an写成f(x)函数，在2到+∞积分(减去有限性不影响敛散性）。积分的敛散性与级数的敛散性相同。
最后算出来出来是+∞，则积分发散，则级数发散。
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