【高数】级数 ∑ 1/$$nln(n)$$ 发散的证明

不少人对级数收敛和数列收敛，总是搞混淆，数列1/nlnn收敛，也就是说1/nlnn是有极限的，极限就是0
但是题目说的是Σ1/nlnn不收敛
也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn……这样加起来，不收敛，没有极限。
就和著名的调和级数Σ1/n
数列1/n是收敛的，有极限的，极限是0
但是调和级数Σ1/n=1+1/2+1/3+……1/n+……却是不收敛的，没有极限的。同样道理

思路

通项趋于0是级数收敛的必要条件。
这个级数用 比较 比值 根值都不好做，把an写成f$x$函数，在2到+∞积分(减去有限性不影响敛散性）。积分的敛散性与级数的敛散性相同。
最后算出来出来是+∞，则积分发散，则级数发散。


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