【高数】常用不定积分公式及其应用

1、∫ a dx = ax + C，baia和C都是常du数

2、∫ x^zhia dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且dao a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
例如：x/(1+x)^2的的不定积分
=[(1+x)-1]/(1+x)^2
=1/(1+x)-1/(1+x)^2
换元t=1+x
=(1/t) dt - t^(-2)dt
积分得到
ln|t|+1/t+C
=ln|1+x|+1/(1+x)+C