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【提高篇】证明非齐次微分方程构造辅助函数及其特殊结构 一般微分方程法求C即为构造的辅助函数。那么对于非齐次的通解=齐次通解+非齐次特解，含有C1、C2怎么办？ 可以移项求导，消除一个C，再构造 ，内部含有f'+f，对于内部令其等于0，再次构造，构造2次根据已知条件解决。常见形式总结：

如何记忆常见泰勒展开？ e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞) cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞) arcsin x = x+(1/2)x^3/3+(3/8)x^5/5 + ……(2k)!/((4^k)((k!)^2))x^(2k+1)/(2k+1)(|x|<1) arccos x = π/2 - ( x + (1/2)x^3/3 + (3/8)x^5/5 + …… ) (|x|<1) arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1) sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞) cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞) arcsinh x = x - 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 - …… (|x|<1) arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)分享一个口诀。记住一个，拆两交错。去首项，去阶乘，正负交错。二项公式拿来用。 解释：记住一个e^x，可以拆分为sin和cos。cos（偶函数）为偶数次方，其中正负交错。sin为奇数次方（奇函数），也是正负交错。ln就等于e^x去首项，去阶乘，正负交错。(1+X)^M用二项公式。也可图表法：

【线代】利用克拉默法则解决抽象线性方程组解 克拉默法则可以解决含参的范德蒙形式矩阵那么克拉默法则如下：

【高数】定积分广义积分（反常、瑕积分）的收敛与发散判断 1.广义积分收敛适用于级数2.收敛与发散判断有瑕点判断或者直接算结果，结果不是无穷就说明收敛，如下例题

【高数】定积分之旋转体体积详解 绕X旋转：绕y旋转：深度研究原理：

【线代】初等矩阵的逆矩阵求解技巧-免计算 1、行交换（列交换）的初等矩阵，逆矩阵还是本身；2、某一行（或列）乘以一个倍数的初等矩阵，逆矩阵，是这一行（或列）除以这个倍数的初等矩阵；3、某一行（或列）乘以一个倍数，加到另一行（或列）的初等矩阵，逆矩阵，是这一行（或列）乘以这个倍数的相反数，加到另外那一行（或列）的初等矩阵。初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。例题

引导冥想 | 20分钟缓解焦虑减压正念回归平静 欢迎来到今天这个帮助你缓解压力和焦虑的引导冥想，如果你可以养成有规律地定期做这类练习，它所产生的成效会随着时间生长，开花，结果，你的身心健康状态会逐渐提高和改善。在这个过程中，我们每个人的经历和感受都会不尽相同，所以不用一味和别人做比较，或必须要达到某个状态的执念；我们需要做的就只是善待自己，给自己充足的耐心。缓解焦虑的重点就是要回到我们所在的当下。在这个高速时代，我们好像都已经习惯了为自己制定各种计划，却在不知不觉中一点点透支着自己的身体和心灵，直到它们已经疲惫不堪，向你发出求救信号……

【概论】一阶矩、二阶矩原点矩，中心矩区别与概念 一阶矩就是期望值换句话说就是平均数(离散随机变量很好理解，连续的可以类比一下)。举例：xy坐标系中，x取大于零的整数，y1, y2, ...,yn 对应x=1, 2,..., n的值，现在我要对y求期望，就是所有y累加除以n，也就是y的均值。此时y的均值我可以在坐标系中画一条线，我会发现所有的点都在这条线的两边。如果是中心矩我就会用每个值减去均值z=yn-y均作为一个新的序列z1, z2, ..., zn，再对z求期望，这时我会发现均值为零(即在坐标轴y上)。一阶矩只有一阶非中心矩，因为一阶中心矩永远等于零。二阶(非中心)矩就是对变量的平方求期望二阶中心矩就是对随机变量与均值(期望)的差的平方求期望。为什么要用平方，因为如果序列中有负数就会产生较大波动，而平方运算就好像对序列添加了绝对值，这样更能体现偏离均值的范围。原点矩，是随机变量到原点的距离（这里假设原点即为零点）。中心矩则类似于方差，先要得出样本的期望即均值，然后计算出随机变量到样本均值的一种距离，与方差不同的是，这里所说的距离不再是平方就能构建出来的，而是k次方。一，二阶中心距，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大,波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转轴的转动惯量。二，三阶中心距告诉我们一个随机密度函数向左或向右偏斜的程度。三，在均值不为零的情况下，原点距只有纯数学意义。四，A1,一阶矩就是 E(X),即样本均值。具体说来就是A1=(西格玛Xi)/n ----（1）A2,二阶矩就是 E(X^2)即样本平方均值 ,具体说来就是 A2=(西格玛Xi^2)/n-----(2)Ak,K阶矩就是 E(X^k)即样本K次方的均值,具体说来就是 Ak=(西格玛Xi^k)/n，-----(3)五，矩估计法大概步骤如下：1 根据分布律或者分布函数，概率函数，计算EX或者EX2,其中含有未知参数a。2 令 样本的一阶矩A1等于EX（二阶矩A2等于EX^2)。3 由2得到 a的表达式子，此式子中含有A1(A2,...),而A1,A2表达式如上(1),(2)，（3）所示.该含有 A1,A2,..Ak的表达式称为估计量，如果把样本具体值带入，即可得a的估计值。

[线代]二次型的标准型，规范型的区别 区别：1.平方项的系数不同标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数2.转换方式不同。标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1，正系数项放在前。规范型反之即可。

【高数|信号】分式如何拆项？ 高次比低次长除法低次比高次4个最简类型案例问题：在高等数学积分被积函数中或者信号、电路中拉普拉斯反变换遇到分母是因式，次方低于分子次方如何拆项？先看拆项格式例题案例解答：

【线代】拉普拉斯展开快速秒杀行列式! 由于网上有关文章找不到或者描述过于难以理解，我决心自己出一个文章以备学习。目录行列式拉普拉斯展开定义有关习题