分类我的随笔下的文章 - 第 7 页 - 我的学记|刘航宇的博客

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我的随笔(共87篇)

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2021-03-04
微积分不等式的证明方法[高等数学] 证明方法总结：（1）利用函数单调性证明不等式若在（a,b）上总有f（x）的导数大于零，则函数f（x）在区间(a,b)上单调增加；若在（a,b）上总有f（x）的导数小于零，则函数f（x）在区间(a,b)上单调减少。（2）利用拉格朗日中值定理证明不等式对于不等式中含有f（b）-f（a）的因子，可考虑用拉格朗日中值定理先处理一下。扩展：拉格朗日中值定理条件：（1）f(x)在[a,b]连续。（2）f(x)在(a,b)可导。结论：在a和b之间必有一个值ξ使得f’(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。几何意义：在该条件下的函数，必可在其区间内找到一点使得切线斜率与端点连线斜率相等。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广。证明：使用曲线减去两端点连线得出一个函数，再对该函数应用罗尔中值定理。使用该定理的信号：要求证的式子中有一个端点处函数值之差。（3）利用函数的最值证明不等式若函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上存在最大值M和最小值m. （4）利用泰勒公式证明不等式如果要证明的不等式中，含有函数的二阶或二阶以上的导数，一般通过泰勒公式证明不等式。不等式证明的难点也是辅助函数的构造，一般可以通过要证明的不等式分析得出要构造的辅助函数。扩展：泰勒公式泰勒公式中系数表达式：(f^((n) ) (x_0 ))/n! (x-x_0 )^n 当x_0=0的时候，泰勒公式则称为麦克劳林公式。

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刘航宇 5年前
0 1,118 3
2021-03-03
状语和状语从句的考点分析一写作中的使用作文中任何一句话旁边都可加一个状语把句子拉长。举例 • 我爱你。 I love you very much I love you for my whole life. • 你可以像猪一样生活，但是你永远不会像猪一样快乐。 one can live as if he were a pig conversely he can never be as delighted as a pig. 二长难句分析能快速识别状语，并通顺的翻译出来如何识别状语呢？只要句子中见到以下，一定为状语：副词：比较、条件、结果、原因、让步、目的、方式、伴随分析长难句 n+时间/地点，需要区别状语、定语 I love a boy in Zhejiang University.我爱浙江大学男孩如果无法确定定语或状语话，定语优先。只有定语翻译“明显”不成，则状语。练习 • ，The Greeks主语 assumed认为谓语 that宾语 the structure of language had some connection with the process of thought, [ which took root( in Europe)地状( long before people realized how diverse languages could be.) 时状] 定语 • Social science is谓语 that branch分支 of [intellectual enquiry/定1 which seeks to study humans and their endeavors/2 (in the same reasoned, orderly, systematic, and dispassioned manner)状语 that natural scientists use for the study of natural phenomena/3.]定语 • The behavioral sciences have been(谓语) slow to change partly 原因状语because the explanatory items often seem to be directly observed and partly原因状语 because other kinds of explanations have been hard to find. • Traditionally, legal learning has been viewed (in such situations)装 as the special preserve宾语 [of lawyers]定, rather than而不是 a necessary part宾语 of the intellectual equipment of an educated person. • (While虽然 it is easy to ignore （in our contact with them） the effect of our acts upon their disposition)让步状语, it is（主句谓语） not so easy (as in dealing with adults.)状语从句动词不定式当主语，通常放于句末，加it做形式主语,It形式主语。五句子所有成分大总结主干成分：主语、谓语、宾语、表语（主语解释者）修饰成分：同位语（解释n）、定语(修饰n)、状语(修饰除n)、补语(补充宾语) 图片图片

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刘航宇 5年前
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2021-03-03
【高数】常用不定积分公式及其应用 1、∫ a dx = ax + C，baia和C都是常du数 2、∫ x^zhia dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且dao a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ cosx dx = sinx + C 7、∫ sinx dx = - cosx + C 8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C 例如：x/(1+x)^2的的不定积分 =[(1+x)-1]/(1+x)^2 =1/(1+x)-1/(1+x)^2 换元t=1+x =(1/t) dt - t^(-2)dt 积分得到 ln|t|+1/t+C =ln|1+x|+1/(1+x)+C 图片

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刘航宇 5年前
0 2,657 2
2021-03-03
【高数】极限中常用等价无穷小求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换替bai换公式如下 : 图片

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刘航宇 5年前
1 1,892 5
2021-03-01
方式、条件、比较状语从句方式状语从句常见的引导词 • as • the way • as if / though 从句做状语 • by/through/by means of • in…way/manner 介词短语做状语举例 • 她看起来就像冰做的一样。 She looks as if she were made of ice 条件状语从句引导词 • suppose that • supposing that • if • unless • provided that • as long as • so long as 举例 • 只要有一丝希望，我也不会放弃。 If there seems a ghost of hope,I will never give up. 比较状语从句引导词 • as…as • than 举例 • 你像我一样漂亮。 You are as beautiful as me.错误 You are as beautiful as I （am beautiful）省略部分

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刘航宇 5年前
0 505 2
2021-02-28
地点、原因、目的、结果、让步状语图片地点状语从句常见的引导词： • where 举例 • 这种树在潮湿的地方生长得很好。 The kind of trees grow well (in moist places)介词短语做状语，若该写成从句=where it is moist. 做地点状语的通常是介词短语很少是从句原因状语从句常见的引导词 • because • as • since • in that • seeing that • considering that • now that • given that 翻译为因为，原因状语从句引导词 • for 连词，翻译：因为 • because of • due to • owing to • thanks to • for the sake of • as a result of 介词：因为练习 • 因为他粗心，他出了一场事故。 He had a car accident (because he was careless).可放句首 He had a car accident for he was careless.连词只能在中间 He had a car accident because of his carelessness. 目的状语从句引导词：to,in order to,so as to 加动词原形常见的引导词 • so that表目的，放句末，不放句首 • in order that随便放练习 • 为了看得更远，我们爬得更高。 We will ascend higher in order to overlook farther/further. In order that we overlook farther. 结果状语从句常见的引导词 • so…that • such…that=very so后需要adj/adv,such后n。练习 • 今天很热，我都穿上裙子了。 It feels so hot today that I wear my dress. • 我妈妈很善良，她受到所有员工的尊重。 My mather proves so kind that she is respected by all her staff. 让步状语从句常见的引导词 • although • though • even though • even if • as • while翻译虽然时候，只能放句首不可放句中翻译为但是时候在句中。 while 的特殊用法 as 的部分倒装 as引导让步状语从句，从句表语可以放句首构成部分倒装。举例 • 虽然我很丑，但是我很温柔。 As I seem ugly,but I keep gentle. Ugly as I seem,I keep gentle. • 虽然这个图表看起来很简单，它背后的观点是很深刻的—国货越来越受国人欢迎了。 Simple as the chart looks,the outlook behind proves far reaching—national products become increasingly popular with Chinese consumer. She looks like a beautly although 她偷东西练习 • 养宠物能够培养孩子的爱心，虽然它们会给家人和邻居造成伤害。 Raising pets can cultivate the loving heart of kinds although they minght be jinjurious to their famolies or neighbors.

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刘航宇 5年前
0 734 1
2021-02-28
考研备考都需要注意些什么？图片一、时间安排注意事项： 1、不要几个星期持续地看某一门专业课很多同学有急于求成的心理，把大块儿时间砸到某一门专业课，以期取得突飞猛进的进展。但是这种做法会导致另一门专业课在复习中出现中断，而当我们再度复习这门被中断的专业课时，会发现之前温习过的知识全忘了，又得重现来过。所以考研备考很讲究一个连续性，只有如细水长流般的努力才能使我们的专业课成绩华丽变身。 2、可以拿出一天中的大块时间来专攻一门专业课。7、8月份基本上属于备考中期，这时正是我们大幅度提升自己基础知识储备的时期。在复习专业课时，做真题和看书要穿插进行。如果不做真题，我们就难以掌握出题重点和趋势。只有多做多分析真题，才能使我们的努力不偏离轨道。 3、能用大块时间记笔记吗?很多同学会利用假期大量的时间来记笔记，但是做笔记的方法不同结果也会大相径庭。如果是单纯地整理出书中的知识点，方便后期复习的话，这种做法笔者不是很建议。掌握知识点很重要的一个方法就是“以题带点”。很多同学做题会有这样一个误区：“等我知识点都掌握熟了，再做题巩固巩固”，要知道做题和知识点掌握是一个同步的过程，不要将其分开。在做题过程中，可以将一些错题及其涉及的知识点整理在笔记上，也可以把真题反复考到的考点整理到笔记上，并整理出自己的答案。 4、要不要给自己奖励一个为期几天的小长假?一些同学在经过两个月的炼狱式复习后会选择在9月份开学前给自己放个小长假修养一下，这种做法也不是很建议。考研很讲究一个持续性的努力，所以备考一旦开始，就要按照一定的节奏不间断地复习。因此备考期间想要休息的话，最多不能超过两天左右，后期最多一天。二、时间安排表当然这只是给大家提供一个参考，具体的安排，还要视个人情况而定。这个表格未给出明确的休息时间，只是给出一个大概框架，大家可以依此自行调整。 7：30-8：30 背英语单词(单词书+昨天阅读中出现的单词、词组) 8:30-10:00专业课一(中间可自行休息10分钟左右) 10:00-11:30专业课二(同上) 11:30-12:00吃午饭 12:00-2:00午睡 2:00-3:30做英语阅读或完型填空(会有点犯困，但是真正考试的时候，英语就是在下午两点，所以要适应在这个时间段做英语) 3:30-4:30专业课一做题(做题过程中，要积极联想书中的知识点，一旦联想不起来要马上翻课本，整理笔记) 4:30-5:30专业课二做题(同上) 5:30-6:00吃晚饭(晚饭过后，如果心情郁闷的话可以去逛学校超市或去操场遛弯，最晚7点要回到教室) 6:00-7:30可英语可政治，看个人情况 7:30-9:30专业课 9:30-10:00做一个全天复习小结，回顾一下重点知识每一个经历过考研备考并踏入考场的人都会明白坚持这两个字背后的含义，焦虑、紧张、恐惧、压抑，这些负面的情绪都会在你结束考试走出考场的那一瞬间烟消云散。要相信天道酬勤，你的努力一定不会白费！

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刘航宇 5年前
0 544 1
2021-02-26
状语及时间状语从句 — 形容词和副词的成分形容词：系动词后做表语，名词前做定语副词：修饰实义动词、副词、整个句子，做状语 He cried (sally). He looks (especially) sad. He cried (rather) sally. (Actually),he cries. 二什么是状语？状语的含义:在一句话中修饰实义动词、形容词、副词或整个句子的成分。除了不能修饰名词。状语成分 1）adv做状语 • She smiles sweetly. 2）副词短语 • I tried again and again. 3）介词短语 • He runs fast like a crazy dog. 4）分词不定式 • He leaves, crying. 5）从句 • I will return the book as soon as I have read it. 状语的位置：随便放三状语从句按引导词本身意思分9类 When=while=as,当when翻译当什么什么时候，后要跟进行时。 Before After… 构成引导词的分类标准九大状语从句 1）时间状语从句 . 常见的引导词： • when = while = as • before • after • since自从 • the moment=as soon as一..就.. • by the time到什么什么为止 • until • not…until 2 . 状语从句的时态举例 • 当爱来临的时候我要牵住她的手。 When love comes,I will hold her hands.在所有状语从句中如果主句和从句动作尚未发生，主句用一般将来时，从句用一般现在时表示将来。 • 当爱来临的时候，我没有牵到她的手。 When love came,I failed to hold her hands. 3 . 区别 until 和 not…until I will wait here until you come. I will not leave until you come. 看主句谓语动词是瞬间动词(not..until)还是延续性动词（until）举例： • 直到我长大，我才意识到母亲的伟大。 I did not realize the greatness of mothers until I grew up. 4 . when 引导的时间状语从句省略的情况举例 • 当我是一个小孩子的时候，我喜欢唱歌。 When //I was// a kid,I enjoy singing songs. When引导时间状语从句，如果主句主语与从句主语一致，并且从句有谓语动词，此时从句主语和谓语动词可以省略。

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刘航宇 5年前
0 555 0
2021-02-22
定语从句的至难点举例 • The words (used by the speaker) may stir up 激起引起 unfavorable reactions 不好的反应 in the listener C interfere with his comprehension; hence, the transmission-reception system breaks down. A. who B. as C. which D. what 定语从句的至难点是什么？寻找先行词如何寻找先行词？举例 • When someone abandons you, he is the one who should get loss because for him, he loses someone who loves him but for you, you lose someone who does not love you. 1.定语从句先行词离他最近的名词 • For workers it can mean an end to the security安全, benefits and sense of importance that came from being a loyal employee. 2.定语从句先行词是他前面并列的名词 • The Greeks assumed that the structure of language had some connection with the process of thought, which took root in Europe long before people realized how diverse languages could be. 3.定语从句先行词是前面句子 • My husband enjoys talking with other young ladies, which really gets me go mad. 4.前面整个句子 • As a linguist, he acknowledges that all varieties of human language, including non-standard ones like Black English, can be powerfully expressive--there exists no language or dialect in the world that cannot convey complex ideas. 5.先行词与引导词中间有隔开

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刘航宇 5年前
0 471 0
2021-02-20
区分定语从句和同位语从句举例 • I have a dream that sounds funny. • I have a dream that I will become a rich lady. 定语从句和同位语从句相同点：先行词+引导词+句子不同点： 1.定语从句是修饰前面名词修饰，同位语从句是解释前面句子 2.有些东西不能强行解释 1）看从句本身意思，定语从句是修饰前面名词修饰，同位语从句是解释前面名词 2）看引导词that是否充当成分，如果充当成分为定语从句否则为同位语从句 3）定语从句先行词可以是所有名词，同位语先行词只能是抽象名词 4）定语从句引导词8个同位语引导词一般为that

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刘航宇 5年前
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2021-02-20
定语从句特殊用法图片 that 引导定语从句时，如果在从句中充当宾语，that 可以省略举例 • 我喜欢我妈妈给我买的这本书。 I enjoy the book (that) my mom bought for me.(不建议省略) 在分析长难句时候，如果见到有两个名词or代词直接放一起，中间没有被连词或者标点符号隔开，通常都是省略that定语从句练习 • The potential evolution of today’s technology, and its social consequences, is dazzlingly complicated, and it’s perhaps best left to science-fiction writers and futurologists to explore the many possibilities we can envisage. 区分限制性定语从句和非限制性定语从句举例 • I love Liu, who is beautiful. 非限制性，有逗号 • I love Liu who is beautiful. 限制性，限制后面条件分析长难句时候，非限制性定语从句相当于插入语，可以不看。练习 • Edison, whose inventions have been over 2000, is a famous scientist. 爱迪生是著名科学家（有2000多项发明）先行词和引导词之间有介词的情况人不用who用whom,物不用 that只能用whitch 举例 • He is the man from (whom) we should learn. • I will never forget the day on (whitch) I met you. 区别 the same … as；the same … that 引导的定语从句举例 • He is the same man as I love. 像我爱的人 • He is the same man that I love. 是我爱的人 as 和 which 引导的非限制性定语从句 which 引导的非限制性定语从句可修饰前面整个句子，as也可以,但是which只能放主句后面，as可前可后。举例 • He enjoys talking with young ladies, which drives me mad.

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刘航宇 5年前
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2021-02-17
定语从句 1.定语从句的构成 n.+ 引导词+ 句子 2.定语从句的引导词定语从句的引导词按照先行词的种类，一共分成五类： 1）人 who whom whose 2）物 that which whose 3）时间 that which when 4）地点 that which where 5）that which why 谁决定引导词的用法？举例 • I will never forget the day (when) I met you（从句）. that代词呢充当主语、宾语，从句啥都不缺 • I will never forget the day (that)we spent. • You had better have some reason (why) you are late. • You had better have some reason (taht) sounds perfect. 三类标准 1）代词 who whom that which(从句充当主谓宾) 2)副词 where when why(什么都不充当) 3）形容词 whose 修饰最近名词

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刘航宇 5年前
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