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概率论证明样本方差ES^2=DX=σ^2 概率论,如何证明样本方差ES^2=DX=σ^2

【概率论】自由度为n的卡方分布，t分布，F(m,n)分布的期望和方差 卡方分布：E(X)=n，D(X)=2nt分布：E(X)=0(n>1)，D(X)=n/(n-2)(n>2)F(m,n)分布：E(X)=n/(n-2)(n>2)D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/m(n-2)^2*(n-4)

合同矩阵、二次型满足C^TAC=B求可逆矩阵C一种简单求法 合同矩阵、二次型满足C^TAC=B求可逆矩阵C一种简单求法例题：设A=[0 1 1;1 2 1;1 1 0],B=[2 1 1;1 0 1;1 1 0]求可逆矩阵C使得C^TAC=B?解答：观察A =0 1 11 2 11 1 0B =2 1 11 0 11 1 0A交换1,2行, 交换1,2列即得B左乘变行右乘变列所以将单位阵进行对应变化 C =0 1 01 0 00 0 1满足C^TAC=B

向量组的线性相关性及其判断 1．N维向量的定义(注：向量实际上就是特殊的矩阵——行矩阵和列矩阵；默认向量a为列向量)。2．向量的运算： 3．线性组合4．向量组的线性相关性（1）线性相关与线性无关的定义　设 ，若k1,k2,…,kn不全为0，称线性相关；若全为0，称线性无关。（2）判别方法：① r(α1，α 2，…，αn)<n，线性相关； r(α1，α 2，…，αn)=n，线性无关。②若有n个n维向量，可用行列式判别：　n阶行列式||＝0，线性相关（≠0无关）5．极大无关组与向量组的秩（1）定义：最大无关组所含向量个数称为向量组的秩（2）求法：设A＝( a1，a2，…，an )，将A化为阶梯阵，则A的秩即为向量组的秩，而每行的第一个非零元所在列的向量就构成了极大无关组。（3）矩阵的秩等于它的行向量组的秩也等于它的列向量组的秩。

判断曲线渐近线 水平、垂直渐近线斜渐近线y=kx+b

间断点判断 1.找出无定义的点，就是间断点。2.用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点

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常用级数展开式 常用级数展开式

∑(-1)^n/n^p和∑1/n^p收敛发散讨论 暂无简介

ds和dx,dy,cos(τ,y),cos(τ,x)的关系及其cos(n,x)=cos(t,y)，cos(n,y)=-cos(t,x)证明 对向量求偏导，不妨对其求方向导数。 关系证明例题：

第二型曲面积分 第二型曲面积分

二重积分什么情况下为0?及形心计算公式 D区域关于y轴对称，且被积函数f关于x为奇函数，则二重积分为0；D区域关于x轴对称，且被积函数f关于y为奇函数，则二重积分为0；D区域关于中心对称，且被积函数f关于(xy)为奇函数，则二重积分为0；考研二重积分中的形心计算公式是∫∫D xdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫D ydxdy=重心纵坐标×D的面积。